Kdesi som kedysi počula alebo čítala, že matematik je človek, ktorý hľadá odpovede na otázky, ktoré nikto nepoložil. Mne nikto nepoložil otázku, ktorú oblasť matematiky mám najradšej. A keďže som tak trochu matematik, idem ju skúsiť zodpovedať.
V škole sa matematika obyčajne delí na dve veľké oblasti – geometria a tá druhá, ktorá sa označuje ako matematika. Obsahuje aritmetiku, teóriu čísel, algebru, pravdepodobnosť, kombinatoriku, štatistiku, ale to sa deťom veľmi nehovorí. Nazve sa to jednoducho, matematika. To je trochu čudné. Vyzerá to, akoby geometria bola niečo, čo vlastne do matematiky celkom nepatrí. Tento dojem umocňuje aj umiestnenie geometrie na koniec učebnice. Keď sa teraz pozerám na synovu učebnicu matematiky pre štvrtákov, geometria je naozaj odsunutá na posledných sedemnásť stránok. Minulý rok to bolo ešte menej strán. Smutné.
Jeden z mojich obľúbených učiteľov Dušan Jedinák hovorieval, že matematika, to sú počty a merba. To znie rozhodne lepšie. A ktorú časť mám radšej? No, pravdupovediac, najradšej mám to, kde sa obe miešajú v správnom pomere. Je to ako, keby ste sa ma spýtali, ktorú farbu mám radšej, modrú či červenú. A ja odpoviem, že fialovú. 😏
A kde sa počty a merba miešajú? Ako prvé vám určite napadne používať výpočty na geometrické problémy. Toto je celkom bežné, nazýva sa to analytická geometria a na jej princípe fungujú všetky geometrické softvéry. Keď si spustíte napríklad Geogebru a začnete v nej čokoľvek rysovať, vľavo vám okamžite nabiehajú výpočty, čísla, rovnice, nerovnice,… Z kružnice sa tak stane kvadratická rovnica, z priamky lineárna rovnica a pod. Je to fascinujúce, ale trocha nuda.
Menej sa už hovorí o tom, že aj výpočty možno robiť geometricky. Myslím tým, že keď chcem napríklad vypočítať súčin dvoch čísel, nemusím vôbec počítať. Vytiahnem pravítko a kružidlo a za chvíľku vám poviem výsledok. Neveríte? Tak čítajte a predstavujte si.
Príklad je 3,4 x 8,7. Narysujem úsečku dĺžky 3,4 cm. Nazvem ju AB. Predĺžim ju ďalej za bod B. Potom narysujem polpriamku AX pod hocijakým ostrým uhlom a na ňu nanesiem dĺžku 8,7 cm začínajúc v bode A, jej koniec označím písmenom C. Ešte na ňu nanesiem aj dĺžku 1 začínajúc od bodu A. Koniec nazvem J. Tento bod J spojím s bodom B a urobím rovnobežku s JB idúcu bodom C. Tam, kde mi táto rovnobežka pretne polpriamku AB (za bodom B), tam bude bod V, ako výsledok. Dĺžka úsečky AV je totiž súčin 3,4 x 8,7.
Tento postup (a mnoho iného) lepšie vysvetlený nájdete v mojej publikácií: Prechádzka po svete geometrie https://pdf.truni.sk/download?e-skripta/fialova-geometria-2020.pdf
Konštrukčne môžeme počítať úlohy, kde sa sčítava, odčítava, násobí aj delí s kladými číslami, takže v podstate takmer celá základná škola. Výsledky, samozrejme, nebudú úplne presné, pretože naša schopnosť presne rysovať je dosť úbohá. Ale robiť niečo inak je vždy celkom osviežujúce.
Podstatou geometrického počítania je, že čísla si predstavujeme ako dĺžky úsečiek. Paličiek alebo pásikov papiera, ak chcete byť úplne konkrétni. Táto predstava má jednu nespornú výhodu – predstaviť si čísla, ktoré nie sú celé, čiže zlomky alebo desatinné čísla alebo dokonca iracionálne čísla nie je žiaden problém. Nevýhodou je, že je trochu problém predstaviť si čísla záporné. Takáto geometrická predstava čísla je úplne nezávislá od nejakých zaužívaných spôsobov zápisu. Možno, keby sme objavili civilizáciu, ktorá zapisuje čísla diametrálne odlišne, práve cez geometriu by sme sa vedeli dohodnúť…
